名学館[星見分校] ブログ

2021.01.21 20:00
豆知識系

与えられた問題は面倒でも、工夫して見方を変えると…

歴史

「1から100までの数字の和」を瞬時に解く

こんにちは!茨木星見分校の岡井です。
生徒のなかに、「計算が面倒くさい」という生徒がいます。
かならず毎年出ますし、かくいう私もそうでした(笑)。
計算嫌いな人間が絶対に嫌がるであろう問題が、上記のような問題です。

実はこれ、有名なお話のなかで出てくる算数の問題です。
数学者のガウスという人が少年時代に学校の先生から出されたものです。
元々算数がよく出来るガウス少年に、先生がお試し問題を出したのですが、
ガウス少年はいとも簡単にこれを解いてしまったというお話です。

皆さんなら、これをどう解くでしょう。
ほとんどの方はこれを前から順番に計算していくのではないでしょうか。
気の遠くなる計算に、途中で計算を諦めてしまうかもしれませんね。
しかし、これをガウスは「工夫」することで簡単に解いてしまいました。

どうすれば、簡単に解けるのか。
先ず足し込む数を並べていくと、
「1+2+3 … +98+99+100」となります。
次に逆から並べます。すると、
「100+99+98 … +3+2+1」となりますね。
ここでガウス少年は上の数列と下の数列を上下に足したのです!
そうすると、こうなりますね。

「101+101+101 … +101+101+101」
ここで101という数字が100個出てくるので、

101×100=10100

ただし、これは1から100までの和を2回足していることになるので、
半分にしてあげる必要があります。

10100 ÷ 2 = 5050(答え)

となるわけですね。頭いいですね(笑)。
ただし、ここで大切なことは、頭いいなで終わるのではなく、
面倒ならば、工夫してみればよいということなのだと思います。

単調な計算は確かに飽きてしまうと思います。
特に面倒だと思える問題については、どうすれば工夫して
簡単にできるかを考える
のもまた学習の楽しいところかもしれません。
面倒くさいと思える問題こそ、工夫できないか挑戦してみませんか。
日々、そういった観点で問題に取り組んでいきたいものですね。

本日もお読みいただきありがとうございました。


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